Question

Solve: $(1+x)\frac{dy}{dx}-xy=1-x$

Answer 1

$(1+x)\frac{dy}{dx}-xy=1-x$

$\frac{dy}{dx}+\left(\frac{-x}{1+x}\right)y=\frac{1-x}{1+x}$

$\int pdx=\int \frac{-x}{1+x}=-\int \frac{1+x-1}{1+x}dx$

$=-\int 1-\frac{1}{1+x}dx$

$=-x+log|1+x|dx$

$I.F{e}^{\int pdx}=e^{log(1+x)-x}=\frac{1+x}{e^x}$

$4.5y.\frac{1+x}{e^x}=\int \frac{1-x}{e^x}$

$y\frac{(1+x)}{e^x}=\int e^{-x}(1-x)$

$y(1+x)=e^x{c}^{-x}(+x)$

$y(1+x)=x$