Question

Solve: 4x − 2 < 8, when

(i) x ∈ R
(ii) x ∈ Z
(iii) x ∈ N

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{We}\mathrm{have},4x-2<8 \\ \Rightarrow 4x<8+2(\mathrm{Transposing}-2\mathrm{to}\mathrm{the}\mathrm{RHS}) \\ \Rightarrow 4x<10 \\ \Rightarrow x<\frac{10}{4}(\mathrm{Dividing}\mathrm{both}\mathrm{the}\mathrm{sides}\mathrm{by}4) \\ \Rightarrow x<\frac{5}{2} \\ \left(\mathrm{i}\right)x\in R \\ \text{T}\mathrm{hen},\mathrm{the}\mathrm{solution}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{given}\mathrm{inequation}\mathrm{is}\left(-\infty ,\frac{5}{2}\right). \\ \left(\mathrm{ii}\right)x\in Z \\ \mathrm{Then},\mathrm{the}\mathrm{solution}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{given}\mathrm{inequation}\mathrm{is}\left\{.......-3,-2,-1,0,1,2\right\}. \\ \left(\mathrm{iii}\right)x\in N \\ \text{T}\mathrm{hen},\mathrm{the}\mathrm{solution}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{given}\mathrm{inequation}\mathrm{is}\left\{1,2\right\}. \end{gathered}$$