Question

Solve by factorization and quadratic formula 2x/x-1 +2x-5/x-3=25/3

Answer 1

Dear Student,


$$\begin{gathered} \mathrm{I}\mathrm{assume}\mathrm{your}\mathrm{given}\mathrm{equation}\mathrm{should}\mathrm{be}: \\ \frac{2\mathrm{x}}{\mathrm{x}-4}+\frac{{\displaystyle 2\mathrm{x}-5}}{\mathrm{x}-3}=\frac{{\displaystyle 25}}{3} \\ \mathrm{Here}\mathrm{is}\mathrm{the}\mathrm{answer}. \\ \frac{2\mathrm{x}}{\mathrm{x}-4}+\frac{{\displaystyle 2\mathrm{x}-5}}{\mathrm{x}-3}=\frac{{\displaystyle 25}}{3} \\ \Rightarrow \frac{2\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-3\right)+\left(\mathrm{x}-4\right)\left(2\mathrm{x}-5\right)}{\left(\mathrm{x}-3\right)\left(\mathrm{x}-4\right)}=\frac{25}{3} \\ \Rightarrow \frac{2{\mathrm{x}}^2-6\mathrm{x}+2{\mathrm{x}}^2-5\mathrm{x}-8\mathrm{x}+20}{{\mathrm{x}}^2-7\mathrm{x}+12}=\frac{25}{3} \\ \Rightarrow \frac{4{\mathrm{x}}^2-19\mathrm{x}+20}{{\mathrm{x}}^2-7\mathrm{x}+12}=\frac{25}{3} \\ \Rightarrow 25{\mathrm{x}}^2-175\mathrm{x}+300=12{\mathrm{x}}^2-57\mathrm{x}+60 \\ \Rightarrow 13{\mathrm{x}}^2-118\mathrm{x}+240=0 \\ \mathrm{FACTORISATION}\mathrm{METHOD}: \\ \Rightarrow 13{\mathrm{x}}^2-78\mathrm{x}-40\mathrm{x}+240=0 \\ \Rightarrow 13\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-6\right)-40\left(\mathrm{x}-6\right)=0 \\ \Rightarrow \left(13\mathrm{x}-40\right)\left(\mathrm{x}-6\right)=0 \\ \Rightarrow \mathrm{x}=\frac{40}{13}\mathrm{or}\mathrm{x}=6 \\ \mathbf{QUADRATIC}\mathbf{}\mathbf{FORMULA}\mathbf{}\mathbf{:} \\ \mathrm{a}=13;\mathrm{b}=-118;\mathrm{c}=240 \\ \mathrm{Now},\mathrm{D}={\mathrm{b}}^2-4\mathrm{ac}={\left(-118\right)}^2-4\left(13\right)\left(240\right)=13924-12480=1444 \\ \mathrm{Now},\mathrm{x}=\frac{-\mathrm{b}\pm \sqrt{\mathrm{D}}}{2\mathrm{a}}=\frac{118\pm \sqrt{1444}}{26}=\frac{118\pm 38}{26} \\ \Rightarrow \mathrm{x}=\frac{118+38}{26}\mathrm{and}\frac{118-38}{26} \\ \Rightarrow \mathrm{x}=6\mathrm{or}\mathrm{x}=\frac{40}{13} \end{gathered}$$
Regards