Question

Solve:

$\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+..+.\frac{1}{n(n+1)}$

• A. $\frac{1}{n(n+1)}$
• B. $\frac{n}{n+1}$
• C. $\frac{2n}{n+1}$
• D. $\frac{2}{n(n+1)}$

Answer 1

The correct option is B $\frac{n}{n+1}$

$\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+.......\frac{1}{n(n+1)}$

$=\frac{2-1}{2.1}+\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}.........\frac{(n+1)-n}{n(n+1)}$

$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}.....\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$

$=1-\frac{1}{n+1}$

$=\frac{n+1-1}{n+1}$

$=\frac{n}{n+1}$

$\therefore \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+.......\frac{1}{n(n+1)}=\frac{n}{n+1}$