Question

Solve: $\frac{a}{x-a}+\frac{b}{x-b}=\frac{2c}{x-c}$

Answer 1

$\frac{a}{x-a}+\frac{b}{x-b}=\frac{2c}{x-c}$

$\frac{a(x-b)+b(x-a)}{(x-a)(x-b)}=\frac{2c}{x-c}$

$a(x-b)(x-c)+b(x-a)(x-c)=2c(x-a)(x-b)$

$a(x^2-cx-bx+bc)+b(x^2-cx-ax+ac)=2c(x^2-bx-ax+ab)$

$a{x}^2-acx-abx+abc+b{x}^2-bcx-abx+abc$

$-2c{x}^2-2bcx-2acx+2abx$

$a{x}^2+b{x}^2-2c{x}^2+acx-2abx+bcx+2abc=-2bcx+2abc$

$(a+b-2c)x^2+acx+bcx-2abx=0$

$x\left(\right(a+b-2c)x+(ac+bc-2ab\left)\right)=0$

$x=0$, $(a+b-2c)x+(ac+bc-2ab)=0$

$x=0$, $x=\frac{2ab-ac-bc}{a+b-2c}$.