Question

Solve:
$\frac{d}{dx}[\sin 4x-\cos 4x+\tan \sqrt{e^x}]$

Answer 1

$=\frac{d}{dx}\left(\sin 4x\right)-\frac{d}{dx}\left(\cos 4x\right)+\frac{d}{dx}\left(\tan \sqrt{e^x}\right)$

$=\cos 4x\frac{d}{dx}\left(4x\right)+\sin 4x\frac{d}{dx}\left(4x\right)+{\sec }^2\sqrt{e^x}\frac{d}{dx}\left(\sqrt{e^x}\right)$

$=4\cos 4x+4\sin 4x+\frac{{\sec }^2\sqrt{e^x}}{2\sqrt{e^x}}\frac{d}{dx}\left(e^x\right)$

$=4\cos 4x+4\sin 4x+e^x\frac{{\sec }^2\sqrt{e^x}}{2\sqrt{e^x}}$

$=4\cos 4x+4\sin 4x+e^x\frac{{\sec }^2\sqrt{e^x}}{2\sqrt{e^x}}\times \frac{\sqrt{e^x}}{\sqrt{e^x}}$

$=4\cos 4x+4\sin 4x+e^x\sqrt{e^x}\frac{{\sec }^2\sqrt{e^x}}{2e^x}$

$=4\cos 4x+4\sin 4x+\sqrt{e^x}\frac{{\sec }^2\sqrt{e^x}}{2}$