Question

Solve : $\frac{e-1}{3}<\underset{1}{\stackrel{e}{\int }}\frac{dx}{2+\ln x}<\frac{e-1}{2}$

Answer 1

$\int \frac{dx}{2+\ln x}$

$u=2+\ln x\to xdu=dx$

$=e^{-2}\int \frac{e^u}{u}du$

$=e^{-2}Ei(2+\ln x)+C$

${\int }_1^e\frac{dx}{2+\ln x}$

$=e^{-2}{E}_1(-2)-e^{-2}{E}_1(-3)$

$=0.6739$

$\frac{e-1}{3}$=0.5727

$\frac{e-1}{2}$=0.8591