Question

Solve:
$\int \frac{e^x(x-3)}{{(x-1)}^3}dx$

Answer 1

$I=\int \frac{e^x(x-3)}{(x-1{)}^3}dx$

$=\int e^x[\frac{1}{(x-2{)}^2}-\frac{2}{(x-1{)}^3}]dx$

$=\int e^x\frac{1}{(x-2{)}^2}dx-\int e^x\frac{2}{(x-1{)}^3}dx$

$=\frac{e^x}{(x-1{)}^2}+\int \frac{2e^x}{(x-1^3)}dx-\int \frac{2e^x}{(x-1{)}^3}dx$

$=\frac{e^x}{(x-1{)}^2}+c$