Question

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$\underset{x\to 5}{lim}\frac{x-5}{\sqrt{6x-5}-\sqrt{4x+5}}$

Answer 1

$\underset{x\to 5}{lim}=\frac{x-5}{\sqrt{6x-5}-\sqrt{4x+5}}$

Multiplying numerator & denominator by $(\sqrt{6x-5}+\sqrt{4x+5})$

$=\underset{x\to 5}{lim}=\frac{x-5(\sqrt{6x-5}+\sqrt{4x+5})}{(\sqrt{6x-5}-\sqrt{4x+5})(\sqrt{6x-5}+\sqrt{4x+5})}$

$=\underset{x\to 5}{lim}=\frac{x-5(\sqrt{6x-5}+\sqrt{4x+5})}{(\sqrt{6x-5}-\sqrt{4x+5})}$

$=\underset{x-5}{lim}=\frac{x-5(\sqrt{6x-5}+\sqrt{4x+5})}{2x-10}$

$=\underset{x-5}{lim}=\frac{x-5(\sqrt{6x-5}+\sqrt{4x+5})}{2(x-5)}$

$=\underset{x\to 5}{lim}=\frac{(\sqrt{6x-5}+\sqrt{4x+5})}{2}$

$=\frac{\sqrt{6\times 5-5}+\sqrt{4x+5}}{2}\frac{\sqrt{6\times 5-5}+\sqrt{4\times 5+5}}{2}$

$=\frac{\sqrt{25}+\sqrt{25}}{2}$

$=\frac{5+5}{2}$

$=5$