Question

Solve each of the following Cryptarithms:
$$\begin{gathered} \begin{array}{ccc}& 3& 7\\ +& A& B\end{array} \\ \overline{\begin{array}{ccc}& 9& A\end{array}} \end{gathered}$$

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{Two}\mathrm{possible}\mathrm{values}\mathrm{of}\mathrm{A}\mathrm{are}: \\ \left(\mathrm{i}\right)\mathrm{If}7+\mathrm{B}\le 9 \\ \therefore 3+\mathrm{A}=9 \\ \Rightarrow \mathrm{A}=6 \\ \mathrm{But}\mathrm{if}\mathrm{A}=6,7+\mathrm{B}\mathrm{must}\mathrm{be}\mathrm{larger}\mathrm{than}9.\mathrm{Hence},\mathrm{it}\mathrm{is}\mathrm{impossible}. \\ \left(\mathrm{ii}\right)\mathrm{If}7+\mathrm{B}\ge 9 \\ \therefore 1+3+\mathrm{A}=9 \\ \Rightarrow \mathrm{A}=5 \\ \mathrm{If}\mathrm{A}=5\mathrm{and}7+\mathrm{B}=5,\mathrm{B}\mathrm{must}\mathrm{be}8 \\ \therefore \mathrm{A}=5,\mathrm{B}=8 \end{gathered}$$