Question

Solve each of the following system of equations in R.

7. 2x + 5 ≤ 0, x − 3 ≤ 0

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{We}have,2x+5\le 0 \\ \Rightarrow 2x\le -5 \\ \Rightarrow x\le \frac{-5}{2} \\ \Rightarrow x\in (-\infty ,\frac{-5}{2}]...\left(\mathrm{i}\right) \\ \mathrm{Also},x-3\le 0 \\ \Rightarrow x\le 3 \\ \Rightarrow x\in (-\infty ,3]...\left(\mathrm{ii}\right) \\ \mathrm{Thus},\mathrm{the}\mathrm{solution}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{given}\mathrm{set}\mathrm{of}\mathrm{inequalities}\mathrm{is}\mathrm{the}\mathrm{intersection}\mathrm{of}\left(\mathrm{i}\right)\mathrm{and}\left(\mathrm{ii}\right). \\ (-\infty ,\frac{-5}{2}]\cap (-\infty ,3]=(-\infty ,\frac{-5}{2}] \\ \mathrm{Thus},\mathrm{the}\mathrm{solution}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{given}\mathrm{set}\mathrm{of}\mathrm{inequalities}\mathrm{is}(-\infty ,\frac{-5}{2}]. \end{gathered}$$