Question

Solve for x: $\frac{1}{x+1}+\frac{3}{5x+1}=\frac{5}{x+4},x\ne -1,-\frac{1}{5},-4$

Answer 1

Dear student
$$\begin{gathered} \frac{1}{\mathrm{x}+1}+\frac{3}{5\mathrm{x}+1}=\frac{5}{\mathrm{x}+4} \\ \frac{5\mathrm{x}+1+3\mathrm{x}+3}{\left(\mathrm{x}+1\right)\left(5\mathrm{x}+1\right)}=\frac{5}{\mathrm{x}+4} \\ \left(8\mathrm{x}+4\right)\left(\mathrm{x}+4\right)=\left(5\mathrm{x}+5\right)\left(5\mathrm{x}+1\right) \\ \left(8\mathrm{x}+4\right)\left(\mathrm{x}+4\right)=25{\mathrm{x}}^2+5\mathrm{x}+25\mathrm{x}+5 \\ 8{\mathrm{x}}^2+32\mathrm{x}+4\mathrm{x}+16=25{\mathrm{x}}^2+30\mathrm{x}+5 \\ 8{\mathrm{x}}^2+36\mathrm{x}+16=25{\mathrm{x}}^2+30\mathrm{x}+5 \\ 17{\mathrm{x}}^2-6\mathrm{x}-11=0 \\ \mathrm{Here}\mathrm{x}=17,\mathrm{b}=-6,\mathrm{c}=-11 \\ \mathrm{x}=\frac{-\mathrm{b}\pm \sqrt{{\mathrm{b}}^2-4\mathrm{ac}}}{2\mathrm{a}} \\ =\frac{6\pm \sqrt{36-4\times 17\times \left(-11\right)}}{2\times 17} \\ =\frac{6\pm \sqrt{784}}{34} \\ \mathrm{x}=1,\mathrm{x}=\frac{-11}{17} \end{gathered}$$
Regards