Question

Solve for $x:x^2-(2b-1)x+(b^2-b-20)=0$

Answer 1

This equation is of the form $a{x}^2+bx+c=0$

where , $a=1$, $b=-(2b-1)$, $c=(b^2-b-20)$

For an equation of the form $a{x}^2+bx+c=0$

$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Thus for this question, we get $x=\frac{(2b-1)\pm \sqrt{(2b-1{)}^2-4(1\left)\right(b^2-b-20)}}{2\times 1}$

$x=\frac{(2b-1)\pm \sqrt{(4b^2-4b+1)-(4b^2-4b-80)}}{2}$

$\Rightarrow x=\frac{(2b-1)\pm \sqrt{(4b^2-4b+1)-4b^2+4b+80)}}{2}$

$\Rightarrow x=\frac{(2b-1)\pm \sqrt{4b^2-4b+1-4b^2+4b+80)}}{2}$

$\Rightarrow x=\frac{(2b-1)\pm \sqrt{81}}{2}$

$\Rightarrow x=\frac{(2b-1)\pm 9}{2}$

$\Rightarrow x=\frac{2b-1\pm 9}{2}$

$\Rightarrow x=\frac{2b-1+9}{2}$ or, $x=\frac{2b-1-9}{2}$

$\Rightarrow x=\frac{2b+8}{2}$ or, $x=\frac{2b-10}{2}$

$\Rightarrow x=b+4$ or, $x=b-5$

Thus we get, $x=b+4,b+5$