Question

Solve : $\int {\sin }^2(2x+1)dx$

Answer 1

$\int {\sin }^2(2x+1)dx$
$=\frac{1}{2}2{\sin }^2(2x+1)dx$
$=\frac{1}{2}\int 1-\cos 2(2x+1)dx$
$=\frac{1}{2}\int dx-\frac{1}{2}\int \cos (4x+2)dx$
$=\frac{x}{2}-\frac{1}{8}\int \cos (4x+2)d\left(4x\right)$
$=\frac{x}{2}-\frac{\sin (4x+2)}{8}+c$
$=\frac{4x-\sin (4x+2)}{8}+c$