Question

Solve it ${\left(\frac{5^{-3}\times 7^4}{7^{-2}\times 5^{-6}}\right)}^{\frac{5}{2}}\times {\left(\frac{5^{-3}\times 7^{-3}}{7^5\times 5^2}\right)}^{\frac{3}{2}}$

Answer 1

Let $a=(\frac{5^{-3}\times 7^4}{7^{-2}\times 5^{-6}}{)}^{\frac{5}{2}}\times (\frac{5^{-3}\times 7^{-3}}{7^5\times 5^2}{)}^{\frac{3}{2}}$

$=(5^3\times 7^6{)}^{\frac{5}{2}}\times (5^{-5}\times 7^{-8}{)}^{\frac{3}{2}}$

$=5^{\frac{15}{2}}\times 5^{\frac{-15}{2}}\times 7^{\frac{30}{2}}\times 7^{\frac{-24}{2}}$

$a=5^0\times 7^3=343$

$(\frac{5^{-3}\times 7^4}{7^{-2}\times 5^{-6}}{)}^{\frac{5}{2}}\times (\frac{5^{-3}\times 7^{-3}}{7^5\times 5^2}{)}^{\frac{3}{2}}=343$