Question

Solve:-$\sin x\frac{dy}{dx}+3y=\cos x$

Answer 1

$-sinx\frac{dy}{dx}+3y=cosx$

$\frac{dy}{dx}-\frac{3}{sinx}=-cotx$

$I.F.=e^{\int -\frac{dx}{sinx}}$

$I.F.=e^{\int -cosecxdx}$

$\int cosecxdx=-ln|cosecx+cotx|$

$I.F.=e^{ln|cosecx+cotx|}$

$I.F.=cosecx+cotx$

Multiplying the differential equation with $I.F.$

$y(cosecx+cotx)=-\int cotx(cosecx+cotx)dx$

$y(cosecx+cotx)=-(cosecx+cotx+x)$

$y=-(1+\frac{x}{cosecx+cotx})$