Question

Solve the following equation and verify your answer:
$\frac{3x+5}{4x+2}=\frac{3x+4}{4x+7}$

Answer 1

$$\begin{gathered} \frac{3\mathrm{x}+5}{4\mathrm{x}+2}=\frac{3\mathrm{x}+4}{4\mathrm{x}+7} \\ \mathrm{or},12{\mathrm{x}}^2+20\mathrm{x}+21\mathrm{x}+35=12{\mathrm{x}}^2+16\mathrm{x}+6\mathrm{x}+8[\mathrm{Cross}\mathrm{multiply}] \\ \mathrm{or},12{\mathrm{x}}^2-12{\mathrm{x}}^2+41\mathrm{x}-22\mathrm{x}=8-35 \\ \mathrm{or},19\mathrm{x}=-27 \\ \mathrm{or},\mathrm{x}=\frac{-27}{19} \\ \mathrm{Thus},\mathrm{x}=\frac{-27}{19}\mathrm{is}\mathrm{the}\mathrm{solution}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{given}\mathrm{equation} \\ \mathrm{Check}: \\ \mathrm{Substituting}\mathrm{x}=\frac{-27}{19}\mathrm{in}\mathrm{the}\mathrm{given}\mathrm{equation},\mathrm{we}\mathrm{get}: \\ \mathrm{L}.\mathrm{H}.\mathrm{S}.=\frac{3\left({\displaystyle \frac{-27}{19}}\right)+5}{4\left({\displaystyle \frac{-27}{19}}\right)+2}=\frac{-81+95}{-108+38}=\frac{14}{-70}=\frac{-1}{5} \\ \mathrm{R}.\mathrm{H}.\mathrm{S}.=\frac{3\left({\displaystyle \frac{-27}{19}}\right)+4}{4\left({\displaystyle \frac{-27}{19}}\right)+7}=\frac{-81+76}{-108+133}=\frac{-5}{25}=\frac{-1}{5} \\ \therefore \mathrm{L}.\mathrm{H}.\mathrm{S}.=\mathrm{R}.\mathrm{H}.\mathrm{S}.\mathrm{for}\mathrm{x}=\frac{-27}{19} \end{gathered}$$