Question

Solve the following equation and verify your answer:
$\frac{9x-7}{3x+5}=\frac{3x-4}{x+6}$

Answer 1

$$\begin{gathered} \frac{9\mathrm{x}-7}{3\mathrm{x}+5}=\frac{3\mathrm{x}-4}{\mathrm{x}+6} \\ \mathrm{or}9{\mathrm{x}}^2-7\mathrm{x}+54\mathrm{x}-42=9{\mathrm{x}}^2-12\mathrm{x}+15\mathrm{x}-20[\text{After}c\mathrm{ross}\mathrm{multipl}\text{ication}] \\ \mathrm{or}9{\mathrm{x}}^2-9{\mathrm{x}}^2+47\mathrm{x}-3\mathrm{x}=-20+42 \\ \mathrm{or}44\mathrm{x}=22 \\ \mathrm{or}\mathrm{x}=\frac{22}{44} \\ \mathrm{or}\mathrm{x}=\frac{1}{2} \\ \mathrm{Thus},\mathrm{x}=\frac{1}{2}\mathrm{is}\mathrm{the}\mathrm{solution}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{given}\mathrm{equation}. \\ \mathrm{Check}: \\ \mathrm{Substituting}\mathrm{x}=\frac{1}{2}\mathrm{in}\mathrm{the}\mathrm{given}\mathrm{equation},\mathrm{we}\mathrm{get}: \\ \mathrm{L}.\mathrm{H}.\mathrm{S}.=\frac{9\left(\frac{1}{2}\right)-7}{3\left(\frac{1}{2}\right)+5}=\frac{9-14}{3+10}=\frac{-5}{13} \\ \mathrm{R}.\mathrm{H}.\mathrm{S}.=\frac{3\left(\frac{1}{2}\right)-4}{\frac{1}{2}+6}=\frac{3-8}{1+12}=\frac{-5}{13} \\ \therefore \mathrm{L}.\mathrm{H}.\mathrm{S}.=\mathrm{R}.\mathrm{H}.\mathrm{S}.\mathrm{for}\mathrm{x}=\frac{1}{2} \end{gathered}$$