Question

Solve the following equation and verify your answer:
$\frac{x+3}{x-3}+\frac{x+2}{x-2}=2$

Answer 1

$$\begin{gathered} \frac{\mathrm{x}+3}{\mathrm{x}-3}+\frac{\mathrm{x}+2}{\mathrm{x}-2}=2 \\ \mathrm{or}\frac{\mathrm{x}+3}{\mathrm{x}-3}=2-\frac{\mathrm{x}+2}{\mathrm{x}-2} \\ \mathrm{or}\frac{\mathrm{x}+3}{\mathrm{x}-3}=\frac{2\mathrm{x}-4-\mathrm{x}-2}{\mathrm{x}-2} \\ \mathrm{or}\frac{\mathrm{x}+3}{\mathrm{x}-3}=\frac{\mathrm{x}-6}{\mathrm{x}-2} \\ \mathrm{or}{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}+3\mathrm{x}-6={\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}-6\mathrm{x}+18[\text{After c}\mathrm{ross}\mathrm{multipl}\text{ication}] \\ \mathrm{or}{\mathrm{x}}^2-{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}+9\mathrm{x}=18+6 \\ \mathrm{or}10\mathrm{x}=24 \\ \mathrm{or}\mathrm{x}=\frac{24}{10} \\ \mathrm{or}\mathrm{x}=\frac{12}{5} \\ \mathrm{Thus},\mathrm{x}=\frac{12}{5}\mathrm{is}\mathrm{the}\mathrm{solution}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{given}\mathrm{equation}. \\ \mathrm{Check}: \\ \mathrm{Substituting}\mathrm{x}=\frac{12}{5}\mathrm{in}\mathrm{the}\mathrm{given}\mathrm{equation},\mathrm{we}\mathrm{get}: \\ \mathrm{L}.\mathrm{H}.\mathrm{S}.=\frac{\frac{12}{5}+3}{\frac{12}{5}-3}+\frac{\frac{12}{5}+2}{\frac{12}{5}-2}=\frac{12+15}{12-15}+\frac{12+10}{12-10}=\frac{27}{-3}+\frac{22}{2}=\frac{54-66}{-6}=\frac{-12}{-6}=2 \\ \mathrm{R}.\mathrm{H}.\mathrm{S}.=2 \\ \therefore \mathrm{L}.\mathrm{H}.\mathrm{S}.=\mathrm{R}.\mathrm{H}.\mathrm{S}.\mathrm{for}\mathrm{x}=\frac{12}{5} \end{gathered}$$