Question

solve the following equation by reducing method
x + y/xy = 2
x-y/xy = 6

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{The}\mathrm{given}\mathrm{system}\mathrm{of}\mathrm{equations}\mathrm{is}: \\ \frac{\mathrm{x}+\mathrm{y}}{\mathrm{xy}}=2 \\ \Rightarrow \frac{1}{\mathrm{y}}+\frac{1}{\mathrm{x}}=2 \\ \Rightarrow \frac{1}{\mathrm{x}}+\frac{1}{\mathrm{y}}=2....\left(1\right) \\ \mathrm{and} \\ \frac{\mathrm{x}-\mathrm{y}}{\mathrm{xy}}=6 \\ \Rightarrow \frac{1}{\mathrm{y}}-\frac{1}{\mathrm{x}}=6 \\ \Rightarrow -\frac{1}{\mathrm{x}}+\frac{1}{\mathrm{y}}=6....\left(2\right) \\ \mathrm{Put}\frac{1}{\mathrm{x}}=\mathrm{u}\mathrm{and}\frac{1}{\mathrm{y}}=\mathrm{v},\mathrm{the}\mathrm{above}\mathrm{system}\mathrm{of}\mathrm{equations}\mathrm{reduces}\mathrm{to} \\ \mathrm{u}+\mathrm{v}=2....\left(3\right) \\ -\mathrm{u}+\mathrm{v}=6.....\left(4\right) \\ \mathrm{Adding}\left(3\right)\mathrm{and}\left(4\right),\mathrm{we}\mathrm{get} \\ 2\mathrm{v}=8\Rightarrow \mathrm{v}=4 \\ \mathrm{Now},\mathrm{from}\left(3\right),\mathrm{we}\mathrm{get} \\ \mathrm{u}+4=2\Rightarrow \mathrm{u}=-2 \\ \mathrm{Now},\frac{1}{\mathrm{x}}=\mathrm{u}\Rightarrow \mathrm{x}=\frac{1}{\mathrm{u}}=-\frac{1}{2} \\ \mathrm{Now},\frac{1}{\mathrm{y}}=\mathrm{v}\Rightarrow \mathrm{y}=\frac{1}{\mathrm{v}}=\frac{1}{4} \\ \mathrm{So},\mathrm{x}=-\frac{1}{2};\mathrm{y}=\frac{1}{4}\mathrm{is}\mathrm{the}\mathrm{solution}. \end{gathered}$$