Question

Solve the following equations by elimination
method & substitution method : 5x+6y=-11, 9x+4y=21

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{The}\mathrm{given}\mathrm{system}\mathrm{of}\mathrm{equations}\mathrm{is}: \\ 5\mathrm{x}+6\mathrm{y}=-11....\left(1\right) \\ 9\mathrm{x}+4\mathrm{y}=21.....\left(2\right) \\ \mathbf{ELIMINATION}\mathbf{}\mathbf{METHOD}\mathbf{}\mathbf{:} \\ \mathrm{Multiply}\left(1\right)\mathrm{by}2\mathrm{and}\left(2\right)\mathrm{by}3,\mathrm{we}\mathrm{get} \\ 10\mathrm{x}+12\mathrm{y}=-22.....\left(3\right) \\ 27\mathrm{x}+12\mathrm{y}=63.....\left(4\right) \\ \mathrm{Subtracting}\left(3\right)\mathrm{from}\left(4\right),\mathrm{we}\mathrm{get} \\ 17\mathrm{x}=85 \\ \Rightarrow \mathrm{x}=5 \\ \mathrm{Now},\mathrm{put}\mathrm{x}=5\mathrm{in}\left(1\right),\mathrm{we}\mathrm{get} \\ 25+6\mathrm{y}=-11 \\ \Rightarrow 6\mathrm{y}=-36 \\ \Rightarrow \mathrm{y}=-6 \\ \mathrm{So},\mathrm{x}=5;\mathrm{y}=-6\mathrm{is}\mathrm{the}\mathrm{solution}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{SUBSTITUTION}\mathbf{}\mathbf{METHOD}\mathbf{}\mathbf{:} \\ \mathrm{Consider}\left(1\right), \\ 5\mathrm{x}+6\mathrm{y}=-11 \\ \Rightarrow 5\mathrm{x}=-11-6\mathrm{y} \\ \Rightarrow \mathrm{x}=\frac{-11-6\mathrm{y}}{5}....\left(3\right) \\ \mathrm{Substitute}\mathrm{the}\mathrm{value}\mathrm{of}\mathrm{x}\mathrm{from}\left(3\right)\mathrm{in}\left(2\right),\mathrm{we}\mathrm{get} \\ 9\left[\frac{-11-6\mathrm{y}}{5}\right]+4\mathrm{y}=21 \\ \Rightarrow \frac{-99-54\mathrm{y}+20\mathrm{y}}{5}=21 \\ \Rightarrow -99-34\mathrm{y}=105 \\ \Rightarrow -34\mathrm{y}=204 \\ \Rightarrow \mathrm{y}=-\frac{204}{34}=-6 \\ \mathrm{Put}\mathrm{y}=-6\mathrm{in}\left(3\right),\mathrm{we}\mathrm{get} \\ \mathrm{x}=\frac{-11-6\times \left(-6\right)}{5}=\frac{-11+36}{5}=\frac{25}{5}=5 \\ \mathrm{So},\mathrm{x}=5;\mathrm{y}=-6\mathrm{is}\mathrm{the}\mathrm{solution}. \end{gathered}$$