Question

Solve the quadratic equation: $\frac{x-1}{x-2}-\frac{x-2}{x-3}=\frac{x-5}{x-6}-\frac{x-6}{x-7}$

• A. $\frac{9}{2}$
• B. $0$
• C. $\frac{1}{4}$
• D. $-2$

Answer 1

The correct option is A $\frac{9}{2}$

Given equation is:

$\frac{x-1}{x-2}-\frac{x-2}{x-3}=\frac{x-5}{x-6}-\frac{x-6}{x-7}$

$\Rightarrow \frac{x-2+1}{x-2}-\frac{x-3+1}{x-3}=\frac{x-6+1}{x-6}-\frac{x-7+1}{x-7}$

$\Rightarrow 1+\frac{1}{x-2}-1-\frac{1}{x-3}=1+\frac{1}{x-6}-1-\frac{1}{x-7}$

$\Rightarrow \frac{1}{x-2}-\frac{1}{x-3}=\frac{1}{x-6}-\frac{1}{x-7}$

$\Rightarrow \frac{+1}{x^2-5x+6}=\frac{+1}{x^2-13x+42}$

$\Rightarrow x^2-5x+6=x^2-13x+42$

$\Rightarrow 8x=36$

$\Rightarrow x=\frac{9}{2}$