Question

Solve this:
Q.10. In a 3-digit number, unit's digit is one more than the hundred's digit and ten's digit is one less than the hundred's digit. If the sum of the original 3-digit number and numbers obtained by changing the order of digits cyclically is 2664, find the number.

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{Let}\mathrm{the}\mathrm{digit}\mathrm{at}\mathrm{hundreds}\mathrm{place}=\mathrm{x} \\ \mathrm{Now},\mathrm{the}\mathrm{digit}\mathrm{at}\mathrm{unit}\text{'}\mathrm{s}\mathrm{place}=\mathrm{x}+1 \\ \mathrm{Now},\mathrm{the}\mathrm{digit}\mathrm{at}\mathrm{tens}\mathrm{place}=\mathrm{x}-1 \\ \mathrm{Now},\mathrm{original}\mathrm{number}=100\mathrm{x}+10\left(\mathrm{x}-1\right)+\left(\mathrm{x}+1\right)=100\mathrm{x}+10\mathrm{x}-10+\mathrm{x}+1=111\mathrm{x}-9 \\ \mathrm{Number}\mathrm{obtained}\mathrm{by}\mathrm{changing}\mathrm{the}\mathrm{order}\mathrm{of}\mathrm{digits}\mathrm{cyclically}\mathrm{are}: \\ 100\left(\mathrm{x}-1\right)+10\left(\mathrm{x}+1\right)+\mathrm{x}\mathrm{and}100\left(\mathrm{x}+1\right)+10\mathrm{x}+\left(\mathrm{x}-1\right) \\ =111\mathrm{x}-90\mathrm{and}111\mathrm{x}+99 \\ \mathrm{Now},\mathrm{according}\mathrm{to}\mathrm{question}: \\ 111\mathrm{x}-9+111\mathrm{x}-90+111\mathrm{x}+99=2664 \\ \Rightarrow 333\mathrm{x}=2664 \\ \Rightarrow \mathrm{x}=8 \\ \mathrm{So},\mathrm{original}\mathrm{number}=111\times 8-9=879 \end{gathered}$$