Question

Solve this:
Q.17. An equation of a plane parallel to the plane x - 2y + 2z - 5 = 0 and at a unit distance from the origin is
(a) x - 2y + 2z - 1 = 0
(b) x - 2y + 2z + 5 = 0
(c) x - 2y + 2z - 3 = 0
(d) x - 2y + 2z + 1 = 0

Answer 1

Dear student
$$\begin{gathered} \boxed{\mathbf{Remark}:\mathrm{Equation}\mathrm{of}\mathrm{any}\mathrm{plane}\mathrm{parallel}\mathrm{to}\mathrm{the}\mathrm{plane}\mathrm{ax}+\mathrm{by}+\mathrm{cz}+\mathrm{d}\mathrm{is}\mathrm{ax}+\mathrm{by}+\mathrm{cz}+{\mathrm{d}}_1=0 \\ \mathrm{Distance}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{plane}\mathrm{ax}+\mathrm{by}+\mathrm{cz}+\mathrm{d}=0\mathrm{from}\mathrm{origin}\mathrm{is}\left|\frac{\mathrm{d}}{\sqrt{{\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2+{\mathrm{c}}^2}}\right|} \\ \mathrm{Let}\mathrm{the}\mathrm{equation}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{plane}\mathrm{paralle}\mathrm{to}\mathrm{x}-2\mathrm{y}+2\mathrm{z}-5=0\mathrm{be}\mathrm{x}-2\mathrm{y}+2\mathrm{z}+\mathrm{d}=0 \\ \mathrm{Given}\mathrm{that}\mathrm{this}\mathrm{plane}\mathrm{is}\mathrm{at}\mathrm{unit}\mathrm{distance}\mathrm{from}\mathrm{origin}. \\ \Rightarrow \left|\frac{\mathrm{d}}{\sqrt{1^2+(-2{)}^2+(2{)}^2}}\right|=1 \\ \Rightarrow \left|\frac{\mathrm{d}}{\sqrt{9}}\right|=1 \\ \Rightarrow \mathrm{d}=\pm 3 \\ \therefore \mathrm{Required}\mathrm{equation}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{plane}\mathrm{is}\mathrm{x}-2\mathrm{y}+2\mathrm{z}-3=0 \end{gathered}$$
Regards