Question

Solve this:
Q.82. The equation of tangent to circle $x^2+y^2+4x-4y+4=0$ that make intercepts on positive co-ordinate axes is
(a) x + y = 2
(b) x + y = 2$\sqrt{2}$
(c) x + y = 4
(d) x + y = 8

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{Hi}, \\ {\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2+4\mathrm{x}-4\mathrm{y}+4=0 \\ \mathrm{comparing}\mathrm{it}\mathrm{with}{\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2+2\mathrm{gx}+2\mathrm{fy}+\mathrm{c}=0 \\ \mathrm{so}\mathrm{center}=\left(-\mathrm{g},-\mathrm{f}\right)=\left(-2,2\right) \\ \mathrm{and}\mathrm{radius}=\sqrt{{\mathrm{g}}^2+{\mathrm{f}}^2-\mathrm{c}}=\sqrt{4+4-4}=2 \\ \mathrm{Now}\mathrm{let}\mathrm{the}\mathrm{equation}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{required}\mathrm{tangent}\mathrm{be}\mathrm{x}+\mathrm{y}=\mathrm{a} \\ \mathrm{and}\mathrm{taking}\mathrm{x}+\mathrm{y}=\mathrm{a}\mathrm{because}\mathrm{intercept}\mathrm{form}\mathrm{of}\mathrm{line}\mathrm{is} \\ \frac{\mathrm{x}}{\mathrm{a}}+\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{b}}=1 \\ \mathrm{and}\mathrm{since}\mathrm{intercept}\mathrm{is}\mathrm{equal} \\ \mathrm{so}\mathrm{let}\mathrm{it}\mathrm{is}\mathrm{a},\mathrm{and}\mathrm{since}\mathrm{a}=\mathrm{b}\mathrm{so}\mathrm{taking}\mathrm{both}\mathrm{as}\mathrm{a} \\ \mathrm{x}+\mathrm{y}=\mathrm{a} \\ \mathrm{then}\mathrm{length}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{perpendicular}\mathrm{from}\mathrm{centre}=\mathrm{radius} \\ \left|\frac{-2+2-\mathrm{a}}{\sqrt{1^2+1^2}}\right|=2 \\ \mathrm{a}=2\sqrt{2} \\ \mathrm{hence}\mathrm{the}\mathrm{equation}\mathrm{of}\mathrm{tangent}\mathrm{is}\mathrm{x}+\mathrm{y}=2\sqrt{2} \end{gathered}$$