Question

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Question 16
Prove that
(i) tan 3A tan 2A tan A = tan 3A - tan 2A - tan A
(ii) cot A cot 2A - cot 2A cot 3A - cot 3A cot A = 1

Answer 1

Dear student
$$\begin{gathered} \left(\mathrm{i}\right) \\ \mathrm{To}\mathrm{Prove}: \\ \tan 3\mathrm{A}\tan 2\mathrm{A}\mathrm{tanA}=\tan 3\mathrm{A}-\tan 2\mathrm{A}-\mathrm{tanA} \\ \mathrm{Proof}: \\ \tan 3\mathrm{A}=\tan \left(2\mathrm{A}+\mathrm{A}\right) \\ \tan 3\mathrm{A}=\frac{\tan 2\mathrm{A}+\mathrm{tanA}}{1-\tan 2\mathrm{A}\mathrm{tanA}} \\ \tan 3\mathrm{A}\left[1-\tan 2\mathrm{A}\mathrm{tanA}\right]=\tan 2\mathrm{A}+\mathrm{tanA} \\ \tan 3\mathrm{A}-\tan 3\mathrm{Atan}2\mathrm{A}\mathrm{tanA}=\tan 2\mathrm{A}+\mathrm{tanA} \\ \tan 3\mathrm{A}-\tan 2\mathrm{A}-\mathrm{tanA}=\tan 3\mathrm{Atan}2\mathrm{A}\mathrm{tanA} \\ \mathrm{Hence}\mathrm{Proved}. \\ \mathrm{Note}: \\ \tan \left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)=\frac{\mathrm{tanx}+\mathrm{tany}}{1-\mathrm{tanx}\mathrm{tany}} \end{gathered}$$
Similarly try other.
Regards