Question

solve using quadratic formula: 6x2+(12-8a)x-16a=0

Answer 1

$$\begin{gathered} 6{\mathrm{x}}^2+\left(12-8\mathrm{a}\right)\mathrm{x}-16\mathrm{a}=0 \\ \Rightarrow 3{\mathrm{x}}^2+\left(6-4\mathrm{a}\right)\mathrm{x}-8\mathrm{a}=0 \\ \mathrm{Now},\mathrm{A}=3;\mathrm{B}=\left(6-4\mathrm{a}\right);\mathrm{C}=-8\mathrm{a} \\ \mathrm{Now},\mathrm{D}={\mathrm{B}}^2-4\mathrm{AC}={\left(6-4\mathrm{a}\right)}^2-4\left(3\right)\left(-8\mathrm{a}\right) \\ =36+16{\mathrm{a}}^2-48\mathrm{a}+96\mathrm{a} \\ =16{\mathrm{a}}^2+48\mathrm{a}+36 \\ =4\left(4{\mathrm{a}}^2+12\mathrm{a}+9\right) \\ \mathrm{Now},\mathrm{by}\mathrm{using}\mathrm{quadratic}\mathrm{formula}, \\ \mathrm{x}=\frac{-\mathrm{B}\pm \sqrt{\mathrm{D}}}{2\mathrm{A}} \\ \Rightarrow \mathrm{x}=\frac{\left(4\mathrm{a}-6\right)\pm 2\sqrt{4{\mathrm{a}}^2+12\mathrm{a}+9}}{6} \\ \Rightarrow \mathrm{x}=\frac{\left(4\mathrm{a}-6\right)\pm 2\sqrt{{\left(2\mathrm{a}+3\right)}^2}}{6} \\ \Rightarrow \mathrm{x}=\frac{\left(4\mathrm{a}-6\right)+\left(4\mathrm{a}+6\right)}{6}\mathrm{and}\mathrm{x}=\frac{\left(4\mathrm{a}-6\right)-\left(4\mathrm{a}+6\right)}{6} \\ \Rightarrow \mathrm{x}=\frac{8\mathrm{a}}{6}\mathrm{and}\mathrm{x}=-\frac{12}{6} \\ \Rightarrow \mathrm{x}=\frac{4\mathrm{a}}{3}\mathrm{and}\mathrm{x}=-2 \end{gathered}$$