Question

Solve this:

Q44. If sin $\alpha$ and cos $\alpha$ are the roots of the equation ax² + bx + c = 0, then :

A) a² – 2ac = b² B) a² + 2ac = b² C) a² – ac = b²
​
D) a² + ac = b² E) a² + b² = 2ac

Answer 1

Dear student
$$\begin{gathered} \mathrm{Since}\mathrm{sin\alpha }\mathrm{and}\mathrm{cos\alpha }\mathrm{are}\mathrm{the}\mathrm{roots}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{equation}{\mathrm{ax}}^2+\mathrm{bx}+\mathrm{c}=0 \\ \mathrm{So},\mathrm{Sum}\mathrm{of}\mathrm{roots}=\mathrm{sin\alpha }+\mathrm{cos\alpha }=-\frac{\mathrm{Coeff}.\mathrm{of}\mathrm{x}}{\mathrm{Coeff}.\mathrm{of}{\mathrm{x}}^2}=-\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{a}} \\ \mathrm{Product}\mathrm{of}\mathrm{roots}=\mathrm{sin\alpha }\mathrm{cos\alpha }=\frac{\mathrm{Constant}\mathrm{term}}{\mathrm{Coeff}.\mathrm{of}{\mathrm{x}}^2}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{a}} \\ \mathrm{Consider}, \\ (\mathrm{sin\alpha }+\mathrm{cos\alpha }{)}^2={\sin }^2\mathrm{\alpha }+{\cos }^2\mathrm{\alpha }+2\mathrm{sin\alpha }\mathrm{cos\alpha } \\ \Rightarrow \frac{{\mathrm{b}}^2}{{\mathrm{a}}^2}=1+2\mathrm{sin\alpha }\mathrm{cos\alpha } \\ \Rightarrow \frac{{\mathrm{b}}^2}{{\mathrm{a}}^2}=1+\frac{2\mathrm{c}}{\mathrm{a}} \\ \Rightarrow \frac{{\mathrm{b}}^2}{{\mathrm{a}}^2}=\frac{\mathrm{a}+2\mathrm{c}}{\mathrm{a}} \\ \Rightarrow {\mathrm{b}}^2={\mathrm{a}}^2+2\mathrm{ac} \end{gathered}$$
Regards