Question

Solve this:


Use the following information to answer the next question.

A function is said to be an even function if f (-x) = f (x) and odd function if
f(-x)=-f(x)

Which of the following trigonometric functions is neither an odd function nor an even function?
(A) sin x + cos x
(B) cos x + tan²x
(C) cot x + cosec x
(D) (tan x + cot x) x cosec x

Answer 1

Dear student
$$\begin{gathered} \mathrm{Even}\mathrm{function}:\mathrm{f}\left(-\mathrm{x}\right)=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)...\left(1\right) \\ \mathrm{Odd}\mathrm{function}:\mathrm{f}\left(-\mathrm{x}\right)=-\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)...\left(2\right) \\ \mathrm{Consider},\mathrm{option}\left(\mathrm{A}\right) \\ \mathrm{Let}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{sinx}+\mathrm{cosx} \\ \mathrm{Then}\mathrm{f}\left(-\mathrm{x}\right)=\sin \left(-\mathrm{x}\right)+\cos \left(-\mathrm{x}\right)=-\mathrm{sinx}+\mathrm{cosx} \\ \mathrm{It}\mathrm{is}\mathrm{not}\mathrm{satisfying}\mathrm{either}\mathrm{of}\left(1\right)\mathrm{or}\left(2\right) \\ \mathrm{So},\mathrm{it}\mathrm{is}\mathrm{neither}\mathrm{an}\mathrm{even}\mathrm{function}\mathrm{nor}\mathrm{odd}. \\ \mathrm{Consider},\mathrm{option}\left(\mathrm{B}\right) \\ \mathrm{Let}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{cosx}+{\tan }^2\mathrm{x} \\ \mathrm{Then}\mathrm{f}\left(-\mathrm{x}\right)=\cos \left(-\mathrm{x}\right)+{\tan }^2\left(-\mathrm{x}\right) \\ =\mathrm{cosx}+\left\{\tan \left(-\mathrm{x}\right)\times \tan \left(-\mathrm{x}\right)\right\} \\ =\mathrm{cosx}+\left\{-\mathrm{tanx}\times \left(-\mathrm{tanx}\right)\right\} \\ =\mathrm{cosx}+{\tan }^2\mathrm{x} \\ =\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right) \\ \mathrm{So},\mathrm{f}\mathrm{is}\mathrm{an}\mathrm{even}\mathrm{function}. \\ \mathrm{Similarly}\mathrm{you}\mathrm{can}\mathrm{try}\mathrm{others}. \\ \mathbf{Note}\mathbf{:} \\ \tan \left(-\mathrm{x}\right)=-\mathrm{tanx} \\ \cos \left(-\mathrm{x}\right)=\mathrm{cosx} \\ \sin \left(-\mathrm{x}\right)=-\mathrm{sinx} \end{gathered}$$
Regards