Question

State and prove work energy theorem.

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{Work}-\mathrm{energy}\mathrm{theorem}: \\ \mathrm{The}\mathrm{work}\mathrm{done}\mathrm{by}\mathrm{a}\mathrm{net}\mathrm{unbalanced}\mathrm{force}\mathrm{is}\mathrm{equal}\mathrm{to}\mathrm{change}\mathrm{in}\mathrm{kinetic}\mathrm{energy}. \\ \mathrm{W}=\frac{1}{2}{\mathrm{mv}}^2-\frac{1}{2}{\mathrm{mu}}^2 \\ \mathrm{Here} \\ \mathrm{m}\mathrm{is}\mathrm{mass},\mathrm{u}\mathrm{is}\mathrm{initial}\mathrm{velocity},\mathrm{and}\mathrm{v}\mathrm{is}\mathrm{final}\mathrm{velocity} \\ \mathrm{Proof}: \\ \mathrm{Work}\mathrm{done},\mathrm{W}=\mathrm{Force}\times \mathrm{Displacement} \\ =\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{s} \\ =\mathrm{m}\times \frac{{\mathrm{v}}^2-{\mathrm{u}}^2}{2\mathrm{s}}\times \mathrm{s} \\ =\mathrm{m}\left(\frac{{\mathrm{v}}^2-{\mathrm{u}}^2}{2}\right) \\ =\frac{1}{2}{\mathrm{mv}}^2-\frac{1}{2}{\mathrm{mu}}^2 \\ =\mathrm{Change}\mathrm{in}\mathrm{kinetic}\mathrm{energy} \end{gathered}$$