Question

State whether the statement is True or False.

$\frac{1}{1+x^{a-b}}+\frac{1}{1+x^{b-a}}=1$

• A. True
• B. False

Answer 1

The correct option is A True

L.H.S. $=\frac{1}{1+x^{a-b}}+\frac{1}{1+x^{b-a}}$
$=\frac{1+x^{b-a}+1+x^{a-b}}{(1+x^{a-b})(1+x^{b-a})}$
$=\frac{1+x^{b-a}+1+x^{a-b}}{(1+x^{b-a}+x^{a-b}+(x^{a-b}\left)\right(x^{b-a}\left)\right)}$
$=\frac{1+x^{b-a}+1+x^{a-b}}{(1+x^{b-a}+x^{a-b}+(x^{a-b+b-a}\left)\right)}$
$=\frac{1+x^{b-a}+1+x^{a-b}}{(1+x^{b-a}+x^{a-b}+1)}$
$=1$
$=$R.H.S.