Question

find the number to be divided to make the given number a perfect cube
a)128 b)324 c)1/81

Answer 1

$$\begin{gathered} \left(\mathrm{a}\right). \\ \mathrm{The}\mathrm{prime}\mathrm{factorisation}\mathrm{of}128\mathrm{is}, \\ 128=\underline{2\times 2\times 2}\times \underline{2\times 2\times 2}\times 2 \\ \mathrm{Since}\mathrm{the}\mathrm{prime}\mathrm{factor}2\mathrm{does}\mathrm{not}\mathrm{occurr}\mathrm{in}\mathrm{the}\mathrm{group}\mathrm{of}3,\mathrm{so}128\mathrm{is}\mathrm{not}\mathrm{a}\mathrm{perfect}\mathrm{cube}. \\ \mathrm{To}\mathrm{make}\mathrm{it}\mathrm{a}\mathrm{perfect}\mathrm{cube},\mathrm{it}\mathrm{must}\mathrm{be}\mathrm{divided}\mathrm{by}2. \\ \left(2\right). \\ \mathrm{The}\mathrm{prime}\mathrm{factorisation}\mathrm{of}324\mathrm{is}, \\ 324=2\times 2\times \underline{3\times 3\times 3}\times 3 \\ \mathrm{Since}\mathrm{the}\mathrm{prime}\mathrm{factor}2\mathrm{and}3\mathrm{do}\mathrm{not}\mathrm{occurr}\mathrm{in}\mathrm{the}\mathrm{group}\mathrm{of}3,\mathrm{so}324\mathrm{is}\mathrm{not}\mathrm{a}\mathrm{perfect}\mathrm{cube}. \\ \mathrm{To}\mathrm{make}\mathrm{it}\mathrm{a}\mathrm{perfect}\mathrm{cube},\mathrm{it}\mathrm{must}\mathrm{be}\mathrm{divided}\mathrm{by}12. \end{gathered}$$

Similarly you can do the remaining part.