Question

Sum of first 20terms of an AP is -240 .first term is 7.find 24th term

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{Let}\mathrm{a}\mathrm{be}\mathrm{the}\mathrm{first}\mathrm{term}\mathrm{and}\mathrm{d}\mathrm{be}\mathrm{the}\mathrm{coomn}\mathrm{difference}. \\ \mathrm{Now},\mathrm{a}=7 \\ \mathrm{Now},\mathrm{sum}\mathrm{of}\mathrm{first}\mathrm{n}\mathrm{terms}\mathrm{of}\mathrm{AP}\mathrm{is}\mathrm{given}\mathrm{by} \\ {\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{n}}{2}\left[2\mathrm{a}+\left(\mathrm{n}-1\right)\mathrm{d}\right] \\ \Rightarrow {\mathrm{S}}_{20}=\frac{20}{2}\left[2\times 7+\left(20-1\right)\mathrm{d}\right] \\ \Rightarrow -240=10\left(14+19\mathrm{d}\right) \\ \Rightarrow -24=14+19\mathrm{d} \\ \Rightarrow 19\mathrm{d}=-38 \\ \Rightarrow \mathrm{d}=-2 \\ \mathrm{Now},{\mathrm{a}}_{24}=\mathrm{a}+23\mathrm{d}=7+23\left(-2\right)=7-46=-39 \end{gathered}$$