Question

$ta{n}^{-1}\frac{1}{3}+ta{n}^{-1}\frac{1}{7}+ta{n}^{-1}\frac{1}{5}+ta{n}^{-1}\frac{1}{8}=\frac{\pi }{4}.$

Answer 1

$ta{n}^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)+ta{n}^{-1}\left(\frac{1}{7}\right)+ta{n}^{-1}\left(\frac{1}{5}\right)+ta{n}^{-1}\left(\frac{1}{8}\right)$

$\Rightarrow ta{n}^{-1}\left(\frac{10/21}{20/21}\right)+ta{n}^{-1}\left(\frac{13/40}{39/40}\right)$

$\Rightarrow ta{n}^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)+ta{n}^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)$

$\Rightarrow ta{n}^{-1}\left(\frac{5/6}{5/6}\right)$

$\Rightarrow ta{n}^{-1}\left(1\right)$

$\Rightarrow \frac{\pi }{4}$

$ta{n}^{-1}\left(A\right)+ta{n}^{-1}B=$

$ta{n}^{-1}\left(\frac{A+B}{1-AB}\right)$