Question

$ta{n}^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)+ta{n}^{-1}\left(\frac{1}{7}\right)+........+ta{n}^{-1}\left(\frac{1}{n^2+n+1}\right)=$

• A. $ta{n}^{-1}\left(\frac{n}{2n+1}\right)$
• B. $\frac{2\pi }{10}$
• C. $ta{n}^{-1}\left(\frac{n}{n+2}\right)$
• D. None

Answer 1

The correct option is C

$ta{n}^{-1}\left(\frac{n}{n+2}\right)$

$ta{n}^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)+ta{n}^{-1}\left(\frac{1}{7}\right)+........+ta{n}^{-1}\left(\frac{1}{n^2+n+1}\right)ta{n}^{-1}\left(\frac{2-1}{1+2.1}\right)+ta{n}^{-1}\left(\frac{3-2}{1+3.2}\right)+........+ta{n}^{-1}\left(\frac{n-(n-1)}{1+n(n-1)}\right)+ta{n}^{-1}\left(\frac{n+1-n}{1+n(n+1)}\right)=ta{n}^{-1}\left(2\right)-ta{n}^{-1}\left(1\right)+ta{n}^{-1}\left(3\right)-ta{n}^{-1}\left(2\right)+..........+ta{n}^{-1}\left(n\right)-ta{n}^{-1}(n-1)+ta{n}^{-1}(n+1)+-ta{n}^{-1}\left(n\right)=ta{n}^{-1}(n+1)-ta{n}^{-1}\left(1\right)=ta{n}^{-1}\frac{n+1-1}{1+n+1}=ta{n}^{-1}\left(\frac{n}{n+2}\right)$