Question

Ten different books are arranged on a shelf. Find the number of different ways in which this can be done, if 2 specified books are:1) not to be together 2) to be together

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{There}\mathrm{are}\mathrm{total}10\mathrm{books}. \\ \mathrm{So}\mathrm{total}\mathrm{arrangement}\mathrm{when}\mathrm{there}\mathrm{is}\mathrm{no}\mathrm{restriction}=10! \\ \mathrm{Now}\mathrm{we}\mathrm{wil}\mathrm{take}\mathrm{two}\mathrm{book}\mathrm{together}\mathrm{and}\mathrm{consider}\mathrm{them}\mathrm{as}1\mathrm{so}\mathrm{total}\mathrm{number} \\ \mathrm{of}\mathrm{arrangemnet}\mathrm{of}\mathrm{these}9\mathrm{books} \\ =9! \\ \mathrm{But}2\mathrm{books}\mathrm{considered}\mathrm{as}\mathrm{one}\mathrm{can}\mathrm{also}\mathrm{interchange}\mathrm{their}\mathrm{position}\mathrm{so}, \\ \mathrm{total}\mathrm{number}\mathrm{of}\mathrm{ways}=9!\times 2! \\ \mathrm{Now}\mathrm{when}\mathrm{two}\mathrm{books}\mathrm{are}\mathrm{not}\mathrm{together}\mathrm{then}\mathrm{total}\mathrm{number} \\ \mathrm{of}\mathrm{ways}=10!-9!\times 2! \end{gathered}$$