Question

$\text{Show that}\tan 3x\tan 2x\tan x=\tan 3x–\tan 2x–\tan x$

Answer 1

$3x=2x+x$

Applying $\tan$ on both sides

$\tan 3x=\tan (2x+x)$

$\Rightarrow \tan 3x=\frac{\tan 2x+\tan x}{1-\tan 2x\tan x}$

$\tan (A+B)=\frac{\tan A+\tan B}{1-\tan A\tan B}$

$\Rightarrow \tan 3x(1-\tan 2x\tan x)=\tan 2x+\tan x$

$\Rightarrow \tan 3x-\tan 3x\tan 2x\tan x=\tan 2x+\tan x$

$\Rightarrow \tan 3x-\tan 2x-\tan x=\tan 3x\tan 2x\tan x$

Hence proved.