Question

The area of rectangular field is 260 sq. metres. If its length be diminished by 5 m. and the breadth increased by 2 m. it becomes a square field. Find its length and breadth.

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{Let}\mathrm{the}\mathrm{length}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{field}=\mathrm{x}\mathrm{m} \\ \mathrm{Let}\mathrm{the}\mathrm{breadth}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{field}=\mathrm{y}\mathrm{m} \\ \mathrm{Now},\mathrm{area}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{field}=260{\mathrm{m}}^2 \\ \Rightarrow \mathrm{xy}=260....\left(1\right) \\ \mathrm{New}\mathrm{length}=\left(\mathrm{x}-5\right)\mathrm{m} \\ \mathrm{New}\mathrm{breadth}=\left(\mathrm{y}+2\right)\mathrm{m} \\ \mathrm{Now},\mathrm{it}\mathrm{is}\mathrm{given}\mathrm{that}\mathrm{when}\mathrm{the}\mathrm{length}\mathrm{is}\mathrm{decreased}\mathrm{by}5\mathrm{m}\mathrm{and}\mathrm{breadth}\mathrm{is}\mathrm{increased}\mathrm{by}2\mathrm{m},\mathrm{then}\mathrm{it}\mathrm{becomes}\mathrm{square}. \\ \mathrm{Acording}\mathrm{to}\mathrm{question} \\ \mathrm{x}-5=\mathrm{y}+2 \\ \Rightarrow \mathrm{y}=\mathrm{x}-7....\left(2\right) \\ \mathrm{Now},\mathrm{put}\mathrm{the}\mathrm{value}\mathrm{of}\mathrm{y}\mathrm{from}\left(2\right)\mathrm{in}\left(1\right),\mathrm{we}\mathrm{get} \\ \mathrm{x}\left(\mathrm{x}-7\right)=260 \\ \Rightarrow {\mathrm{x}}^2-7\mathrm{x}-260=0 \\ \Rightarrow {\mathrm{x}}^2-20\mathrm{x}+13\mathrm{x}-260=0 \\ \Rightarrow \mathrm{x}\left(\mathrm{x}-20\right)+13\left(\mathrm{x}-20\right)=0 \\ \Rightarrow \left(\mathrm{x}+13\right)\left(\mathrm{x}-20\right)=0 \\ \Rightarrow \mathrm{x}-20=0\mathrm{or}\mathrm{x}+13=0 \\ \Rightarrow \mathrm{x}=20\mathrm{or}\mathrm{x}=-13\left(\mathrm{rejected}\right) \\ \mathrm{Now},\mathrm{from}\left(2\right),\mathrm{we}\mathrm{get} \\ \mathrm{y}=20-7=13 \\ \mathrm{So},\mathrm{length}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{rectangular}\mathrm{field}=20\mathrm{m} \\ \mathrm{breadth}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{rectangular}\mathrm{field}=13\mathrm{m} \end{gathered}$$