Question

The circumference of the front and the rear wheels of a wagon are 2p and 3p ft, respectively. When the front wheels have made 20 more revolutions than the rear wheels, how much distance had the wagon traveled?

एक गाड़ी के अगले और पिछले पहिए की परिधि क्रमशः 2p और 3p फुट है। यदि गाड़ी का अगला पहिया पिछले पहिए के मुक़ाबले 20 चक्कर अधिक घूमे तो गाड़ी द्वारा कितनी दूरी तय की गयी?

• A. 60$\pi$ feet
• B. 180$\pi$ feet
• C. 120$\pi$ feet
• D. 200$\pi$ feet

Answer 1

The correct option is C 120$\pi$ feet

Let us assume that the rear wheels of the wagon have made x revolutions.
Then, front wheels of the wagon have made (20 + x) revolutions.
Circumference of the front wheel of the wagon = 2$\pi$ ft.
Distance travelled by the front wheel in (20 + x) revolutions = 2 $\pi$ (20+x) feet
Circumference of the rear wheel of the wagon = 3$\pi$ ft
Distance travelled by the rear wheel in x revolutions = 3$\pi$ x (ii)
As the distance travelled by the front and the rear wheels of the wagon is equal, thus by equating (i) and (ii) we get,
3$\pi$ x = 2$\pi$ (20+x)
Or 3$\pi$ x = 40$\pi$ + 2$\pi$ x
Or
$\pi$x = 40 $\pi$
Or x = 40
The distance travelled by the wagon = 3 x = 3 x $\pi$ x 40 = 120 $\pi$ feet
Hence, option (c) is the correct answer.

मान लीजिए कि गाड़ी का पिछला पहिया x चक्कर घूमता है।
तब, गाड़ी का अगला पहिया (20 + x) चक्कर घूमता है।
गाड़ी के अगले पहिए की परिधि = 2$\pi$ फुट
(20 + x) चक्कर में अगले पहिए द्वारा तय की गयी दूरी = 2$\pi$
(20 + x) फुट
गाड़ी के पिछले पहिए की परिधि = 3p फुट
x चक्कर में पिछले पहिए द्वारा तय की गयी दूरी = 3$\pi$ x फुट (ii)
चूंकि अगले और पिछले पहिए द्वारा तय की गयी दूरी बराबर है,
अतः समीकरण (i) और (ii) को बराबर करने पर, हम पाते हैं:
3$\pi$ x = 2$\pi$ (20+x) या
3$\pi$ x = 40$\pi$ + 2$\pi$ x या
$\pi$ x = 40 $\pi$ या
x=40
गाड़ी द्वारा तय की गयी दूरी = 3$\pi$ x = 3 x $\pi$ x 40 = 120$\pi$ फुट।
अतः, विकल्प (c) सही उत्तर है।