Question

The cost of preparing the walls of a room 12 m long at the rate of Rs 1.35 per square metre is Rs 340.20 and the cost of matting the floor at 85 paise per square metre is Rs 91.80. Find the height of the room.

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{The}\mathrm{cost}\mathrm{of}\mathrm{preparing}4\mathrm{walls}\mathrm{of}\mathrm{a}\mathrm{room}\mathrm{whose}\mathrm{length}\mathrm{is}12\mathrm{m}\mathrm{is}\mathrm{Rs}340.20\mathrm{at}\mathrm{a}\mathrm{rate}\mathrm{of}\mathrm{Rs}1.35/{\mathrm{m}}^2. \\ \therefore \mathrm{Area}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{four}\mathrm{walls}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{room}=\frac{\mathrm{total}\mathrm{cost}}{\mathrm{rate}}=\frac{\mathrm{Rs}340.20}{\mathrm{Rs}1.35}=252{\mathrm{m}}^2 \\ \mathrm{Also},\mathrm{the}\mathrm{cost}\mathrm{of}\mathrm{matting}\mathrm{the}\mathrm{floor}\mathrm{at}85\mathrm{paise}/{\mathrm{m}}^2\mathrm{is}\mathrm{Rs}91.80. \\ \therefore \mathrm{Area}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{floor}=\frac{\mathrm{total}\mathrm{cost}}{\mathrm{rate}}=\frac{\mathrm{Rs}91.80}{\mathrm{Rs}0.85}=108{\mathrm{m}}^2 \\ \mathrm{Hence},\mathrm{breadth}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{room}=\frac{\mathrm{area}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{floor}}{\mathrm{length}}\mathrm{=}\frac{108}{12}=9\mathrm{m} \\ \mathrm{Suppose}\mathrm{that}\mathrm{the}\mathrm{height}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{room}\mathrm{is}\mathrm{h}\mathrm{m}.\hspace{0.17em}\mathrm{Then},\mathrm{we}\mathrm{have}: \\ \mathrm{Area}\mathrm{of}\mathrm{four}\mathrm{walls}=2\times (\mathrm{length}\times \mathrm{height}+\mathrm{breadth}\times \mathrm{height}) \\ \Rightarrow 252=2\times (12\times \mathrm{h}+9\times \mathrm{h}) \\ \Rightarrow 252=2\times \left(21\mathrm{h}\right) \\ \Rightarrow 21\mathrm{h}=\frac{252}{2}=126 \\ \Rightarrow \mathrm{h}=\frac{126}{21}=6\mathrm{m} \\ \therefore \mathrm{The}\mathrm{height}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{room}\mathrm{is}6\mathrm{m}. \end{gathered}$$