Question

The diameter of a right circular cylinder is decreased by 10%. The volume of cylinder remains the same , then the percentage increase in height is _

Answer 1

Dear Student,

$$\begin{gathered} \mathrm{Let}\mathrm{h}\mathrm{be}\mathrm{the}\mathrm{initial}\mathrm{height}\mathrm{and}\mathrm{r}=\frac{\mathrm{d}}{2}\mathrm{be}\mathrm{the}\mathrm{initial}\mathrm{radius} \\ \mathrm{and}\mathrm{H},\mathrm{R},\hspace{0.17em}\mathrm{D}\mathrm{be}\mathrm{the}\mathrm{height},\mathrm{radius}\mathrm{and}\mathrm{diameter}\mathrm{after}\mathrm{changing}\mathrm{the}\mathrm{diameter} \\ \mathrm{Initial}\mathrm{Volume}=\mathrm{v}={\mathrm{\pi r}}^2\mathrm{h} \\ \mathrm{As}\mathrm{diameter}\mathrm{is}\mathrm{decreased}\mathrm{by}10\% \\ \Rightarrow 10\%\mathrm{of}\mathrm{d}=\frac{10}{100}\times \mathrm{d}=\frac{\mathrm{d}}{10} \\ \mathrm{D}=\mathrm{d}-\frac{\mathrm{d}}{10}=\frac{9\mathrm{d}}{10} \\ \mathrm{R}=\frac{\mathrm{D}}{2}=\frac{9\mathrm{d}}{10\times 2}=\frac{9\mathrm{r}}{10} \\ \mathrm{Volume}\mathrm{after}\mathrm{change}=\mathrm{V}={\mathrm{\pi R}}^2\mathrm{H} \\ \mathrm{as}\mathrm{V}=\mathrm{v} \\ \Rightarrow {\mathrm{\pi r}}^2\mathrm{h}={\mathrm{\pi R}}^2\mathrm{H} \\ \Rightarrow {\mathrm{\pi r}}^2\mathrm{h}=\mathrm{\pi }(\frac{9\mathrm{r}}{10}{)}^2\mathrm{H} \\ \Rightarrow \mathrm{h}=\frac{81}{100}\mathrm{H} \\ \Rightarrow \mathrm{H}=\frac{100\mathrm{h}}{81} \\ \mathrm{Now},\mathrm{increase}\mathrm{in}\mathrm{height}=\mathrm{H}-\mathrm{h}=\frac{100\mathrm{h}}{81}-\mathrm{h}=\frac{19\mathrm{h}}{81} \\ \mathrm{Percent}\mathrm{increase}\mathrm{in}\mathrm{height}=\left[\frac{19\mathrm{h}}{81\mathrm{h}}\times 100\right]\%=23.45\% \end{gathered}$$

Regards