Question

The digit at the units place of a two digit number is one more than the digit at the tens place. If 9 is added to the number the digits get interchanged. Find the number.

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{Let}\mathrm{the}\mathrm{digit}\mathrm{at}\mathrm{tens}\mathrm{place}\mathrm{be}\mathrm{x},\mathrm{then}\mathrm{the}\mathrm{digit}\mathrm{at}\mathrm{ones}\mathrm{place}\mathrm{be}\mathrm{x}+1. \\ \mathrm{Therefore},\mathrm{the}\mathrm{two}\mathrm{digit}\mathrm{number}\mathrm{is}10\mathrm{x}+\left(\mathrm{x}+1\right)=11\mathrm{x}+1. \\ \mathrm{Now},\mathrm{the}\mathrm{number}\mathrm{formed}\mathrm{by}\mathrm{adding}9\mathrm{to}\mathrm{it}\mathrm{is}11\mathrm{x}+1+9=11\mathrm{x}+10. \\ \mathrm{According},\mathrm{to}\mathrm{the}\mathrm{question}\mathrm{by}\mathrm{adding}9\mathrm{to}\mathrm{the}\mathrm{above}\mathrm{number}\mathrm{the}\mathrm{digits}\mathrm{get}\mathrm{interchanged},\mathrm{therefore} \\ 11\mathrm{x}+10=10\left(\mathrm{x}+1\right)+\mathrm{x} \\ \Rightarrow 11\mathrm{x}+10=11\mathrm{x}+10 \\ \Rightarrow 10=10 \\ \mathrm{which}\mathrm{is}\mathrm{true}\mathrm{for}\mathrm{all}\mathrm{possible}\mathrm{values}\mathrm{of}\mathrm{x},\mathrm{i}.\mathrm{e}.\mathrm{x}=1,2,3,4,5,6,7,8,9. \\ \mathrm{Therefore},\mathrm{the}\mathrm{required}\mathrm{numbers}\mathrm{are} \\ 12,23.34,45,56,67,78,89. \end{gathered}$$