Question

The domain of $f\left(x\right)=\sqrt{x-2-2\sqrt{x-3}}-\sqrt{x-2+2\sqrt{x-3}}$

Answer 1

$\sqrt{x-2-2\sqrt{x-3}}-\sqrt{x-2+2\sqrt{x-3}}$

domain $\Rightarrow \sqrt{x-2-2\sqrt{x-3}}\ge 0$ $\sqrt{x-2+2\sqrt{x-3}}\ge 0$

$x-2\ge 2\sqrt{x-3}$ $x-2\ge -2\sqrt{x-3}$

$x^2-4x+x\ge 4x-12$ $(x-2{)}^2\ge 4(x-3)$

$x^2-Bx+16\ge 0$ $(x-4{)}^2\ge 0$

$(x-y{)}^2\ge 0$ $xϵ[4,\infty )$