Question

the equation of straight line passing through the point (4,3) and making intercepts on co-ordinate axes whose sum is -1 is

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{Let}\mathrm{the}\mathrm{equation}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{required}\mathrm{line}\mathrm{is} \\ \frac{\mathrm{x}}{\mathrm{a}}+\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{b}}=1....\left(1\right) \\ \mathrm{Now},\mathrm{a}=\mathrm{x}\mathrm{intercept};\mathrm{b}=\mathrm{y}-\mathrm{intercept} \\ \mathrm{Now},\mathrm{a}+\mathrm{b}=-1 \\ \Rightarrow \mathrm{a}=-1-\mathrm{b} \\ \mathrm{Now},\mathrm{eq}\left(1\right)\mathrm{reduces}\mathrm{to} \\ \frac{\mathrm{x}}{-1-\mathrm{b}}+\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{b}}=1....\left(2\right) \\ \mathrm{Now},\mathrm{line}\left(2\right)\mathrm{passes}\mathrm{through}\left(4,3\right),\mathrm{so}\mathrm{it}\mathrm{must}\mathrm{satisfy}\mathrm{it}. \\ \frac{4}{-1-\mathrm{b}}+\frac{3}{\mathrm{b}}=1 \\ \Rightarrow -\frac{4}{\mathrm{b}+1}+\frac{3}{\mathrm{b}}=1 \\ \Rightarrow \frac{-4\mathrm{b}+3\mathrm{b}+3}{\mathrm{b}\left(\mathrm{b}+1\right)}=1 \\ \Rightarrow {\mathrm{b}}^2+\mathrm{b}=-\mathrm{b}+3 \\ \Rightarrow {\mathrm{b}}^2+2\mathrm{b}-3=0 \\ \Rightarrow {\mathrm{b}}^2+3\mathrm{b}-\mathrm{b}-3=0 \\ \Rightarrow \mathrm{b}\left(\mathrm{b}+3\right)-1\left(\mathrm{b}+3\right)=0 \\ \Rightarrow \left(\mathrm{b}-1\right)\left(\mathrm{b}+3\right)=0 \\ \Rightarrow \mathrm{b}=1\mathrm{or}\mathrm{b}=-3 \\ \mathrm{Now},\mathrm{when}\mathrm{b}=1,\mathrm{then}\mathrm{a}=-2 \\ \mathrm{When}\mathrm{b}=-3,\mathrm{then}\mathrm{a}=2 \\ \mathrm{Now},\mathrm{required}\mathrm{equation}\mathrm{is}, \\ \frac{\mathrm{x}}{-2}+\frac{\mathrm{y}}{1}=1 \\ \Rightarrow \mathrm{x}-2\mathrm{y}+2=0 \\ \mathrm{or} \\ \frac{\mathrm{x}}{2}+\frac{\mathrm{y}}{-3}=1 \\ \Rightarrow -3\mathrm{x}+2\mathrm{y}+6=0 \\ \Rightarrow 3\mathrm{x}-2\mathrm{y}-6=0 \end{gathered}$$