Question

The expression [(2x − y) ⁴ − y⁴] can be factorized as

• A. 2x(x + y) (x² + 2y² − xy)
• B. 4x(x + y) (x² − 2y² + 2xy)
• C. 4x (2x − y) (x² + y² − xy)
• D. 8x(x − y) (2x² + y² − 2xy)

Answer 1

The correct option is D

8x(x − y) (2x² + y² − 2xy)

(2x − y) ⁴ − y⁴

= {(2x − y) ²}² − (y²)²

= [(2x − y) ² + y²] [(2x − y) ² −y²] [a² − b² = (a + b) (a − b)]

= [4x² + y² − 4xy + y²] [(2x − y) + y] [(2x − y) − y]

= (4x² + 2y² − 4xy) (2x) (2x − 2y)

= 2 (2x² + y² − 2xy) × 2x × 2(x − y)

= 8x(x − y) (2x² + y² − 2xy)