Question

The graph of the function y = f(x) is symmetrical about the line x = 2, then

• A. f ( x+2) = f (x - 2)
• B. f (2 + x) =f (2 - x)
• C. f(x) = f(-x)
• D. f(x) = - f(-x)

Answer 1

The correct option is B f (2 + x) =f (2 - x)

$\mathrm{As}\mathrm{the}\mathrm{graph}\mathrm{of}f\mathrm{is}\mathrm{symmetrical}\mathrm{about}x=2,\mathrm{the}\mathrm{graph}\mathrm{of}f\mathrm{to}\mathrm{the}\mathrm{left}\mathrm{of}x=2\mathrm{is}\mathrm{same}\mathrm{as}\mathrm{the}\mathrm{graph}\mathrm{of}f\mathrm{to}\mathrm{the}\mathrm{right}\mathrm{of}x=2.\Rightarrow \mathrm{If}\left(2-x,y\right)\mathrm{is}a\mathrm{point}\mathrm{on}\mathrm{the}\mathrm{graph},\mathrm{then}\left(2+x,y\right)\mathrm{is}\mathrm{also}a\mathrm{point}\mathrm{on}\mathrm{the}\mathrm{graph}.\Rightarrow \mathrm{The}\mathrm{functional}\mathrm{value}\mathrm{at}\left(2-x\right)\mathrm{is}\mathrm{same}\mathrm{as}\mathrm{that}\mathrm{of}\mathrm{functional}\mathrm{value}\mathrm{at}\left(2+x\right).\Rightarrow f(2+x)=f(2-x)$