Question

The graph of x^2 +y = 10 and the graph of x+y = 0 intersect in 2 points , then the square of distance between the two points is

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{The}\mathrm{given}\mathrm{equations}\mathrm{are}: \\ {\mathrm{x}}^2+\mathrm{y}=10.....\left(1\right) \\ \mathrm{x}+\mathrm{y}=10.....\left(2\right) \\ \mathrm{Now},\mathrm{from}\left(2\right),\mathrm{we}\mathrm{get} \\ \mathrm{y}=10-\mathrm{x} \\ \mathrm{Put}\mathrm{the}\mathrm{value}\mathrm{of}\mathrm{y}\mathrm{in}\left(1\right),\mathrm{we}\mathrm{get} \\ {\mathrm{x}}^2+10-\mathrm{x}=10 \\ \Rightarrow {\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}=0 \\ \Rightarrow \mathrm{x}\left(\mathrm{x}-1\right)=0 \\ \Rightarrow \mathrm{x}=0\mathrm{or}\mathrm{x}-1=0 \\ \Rightarrow \mathrm{x}=0\mathrm{or}\mathrm{x}=1 \\ \mathrm{When}\mathrm{x}=0,\mathrm{then}\mathrm{y}=10-\mathrm{x}=10-0=10 \\ \mathrm{When}\mathrm{x}=1,\mathrm{then}\mathrm{y}=10-\mathrm{x}=10-1=9 \\ \mathrm{So},\mathrm{points}\mathrm{of}\mathrm{intersection}\mathrm{are}:\left(0,10\right)\mathrm{and}\left(1,9\right) \\ \mathrm{Now},\mathrm{we}\mathrm{know}\mathrm{that}\mathrm{distance}\mathrm{between}\mathrm{two}\mathrm{points}\left({\mathrm{x}}_1,{\mathrm{y}}_1\right)\mathrm{and}\left({\mathrm{x}}_2,{\mathrm{y}}_2\right)\mathrm{is} \\ \mathrm{distance}=\sqrt{{\left({\mathrm{x}}_2-{\mathrm{x}}_1\right)}^2+{\left({\mathrm{y}}_2-{\mathrm{y}}_1\right)}^2} \\ \mathrm{Now},\mathrm{distance}\mathrm{between}\left(0,10\right)\mathrm{and}\left(1,9\right)=\sqrt{{\left(1-0\right)}^2+{\left(9-10\right)}^2}=\sqrt{1+1}=\sqrt{2} \\ \mathrm{Now},\mathrm{square}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{distance}\mathrm{between}=2 \end{gathered}$$