Question

The length of sides of a triangle are​ in the ratio 3:4:5. If the area of the triangle is 54m^​2​, then what is its perimeter.

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{Let}\mathrm{a}=3\mathrm{x};\mathrm{b}=4\mathrm{x};\mathrm{c}=5\mathrm{x}\mathrm{be}\mathrm{the}\mathrm{sides}\mathrm{of}∆. \\ \mathrm{Now},\mathrm{semi}-\mathrm{perimeter},\mathrm{s}=\frac{\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}}{2}=\frac{3\mathrm{x}+4\mathrm{x}+5\mathrm{x}}{2}=6\mathrm{x}\mathrm{m} \\ \mathrm{Now},\mathrm{area}\mathrm{of}∆=\sqrt{\mathrm{s}\left(\mathrm{s}-\mathrm{a}\right)\left(\mathrm{s}-\mathrm{b}\right)\left(\mathrm{s}-\mathrm{c}\right)} \\ \Rightarrow 54=\sqrt{6\mathrm{x}.\left(6\mathrm{x}-3\mathrm{x}\right)\left(6\mathrm{x}-4\mathrm{x}\right)\left(6\mathrm{x}-5\mathrm{x}\right)} \\ \Rightarrow 54=\sqrt{6\mathrm{x}.3\mathrm{x}.2\mathrm{x}.\mathrm{x}} \\ \Rightarrow 6{\mathrm{x}}^2=54 \\ \Rightarrow {\mathrm{x}}^2=9 \\ \Rightarrow \mathrm{x}=3 \\ \mathrm{Now},\mathrm{a}=9\mathrm{m};\mathrm{b}=12\mathrm{m};\mathrm{c}=15\mathrm{m} \\ \mathrm{Now},\mathrm{Perimeter}=\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}=9+12+15=36\mathrm{m} \end{gathered}$$