Question

The measures of angles of a triangle are in the ratio 1 : 2 : 3. Determine the measures of each angle of the triangle.

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{Let}\mathrm{the}\mathrm{common}\mathrm{multiple}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{given}\mathrm{ratio}\mathrm{be}x. \\ \mathrm{Let}\mathrm{the}\mathrm{measure}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{Ist}\mathrm{angle},\mathrm{the}\mathrm{IInd}\mathrm{angle}\mathrm{and}\mathrm{the}\mathrm{IIIrd}\mathrm{angle}\mathrm{be}x°,\left(2x\right)°\mathrm{and}\left(3x\right)°,\mathrm{respectively}. \\ \mathrm{We}\mathrm{know}\mathrm{that}\mathrm{the}\mathrm{sum}\mathrm{of}\mathrm{all}\mathrm{angles}\mathrm{of}\mathrm{a}\mathrm{triangle}\mathrm{is}180°. \\ \mathrm{Thus},\mathrm{we}\mathrm{have}: \\ x+2x+3x=180 \\ \Rightarrow 6x=180 \\ \Rightarrow x=30 \\ \mathrm{Measure}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{Ist}\mathrm{angle}=30° \\ \mathrm{Measure}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{IInd}\mathrm{angle}=\left(2\times 30\right)°=60° \\ \mathrm{Measure}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{IIIrd}\mathrm{angle}=\left(3\times 30\right)°=90° \end{gathered}$$