Question

The normal to the parabola $y^2=8x$ at the point (2, 4) meets the parabola again at the point _____.

• A. (18, -12)
• B. (-18, 12)
• C. (18, 12)
• D. (-18, -12)

Answer 1

The correct option is A (18, -12)

$\mathrm{Given}\mathrm{parabola},y^2=8x\mathrm{Differentiating}\mathrm{this}w.r.t.x,2\mathrm{yy}\text{'}=8\to y\text{'}=\frac{4}{y}\mathrm{The}\mathrm{slope}\mathrm{of}\mathrm{tangent}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{given}\mathrm{parabola}\mathrm{at}(2,4)\mathrm{is}1.\mathrm{So},\mathrm{the}\mathrm{slope}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{normal}\mathrm{is}-1.\mathrm{Equation}\mathrm{of}a\mathrm{line}\mathrm{passing}\mathrm{through}(2,4)\mathrm{and}\mathrm{having}\mathrm{slope}-1\mathrm{is}x+y=6.\mathrm{Substituting}y=6-x\mathrm{in}\mathrm{the}\mathrm{given}\mathrm{equation}\mathrm{of}\mathrm{parabola},{(6-x)}^2=8x\to x^2-20x+36=0x=18,2\to y=-12,4(18,-12)\mathrm{is}\mathrm{the}\mathrm{point}\mathrm{where}\mathrm{it}\mathrm{meets}\mathrm{the}\mathrm{parabola}\mathrm{again}.$